The Three Philosophies

Platonism
“Platonists, such as Kurt Gödel, hold that numbers are abstract,necessarily existing objects, independent of the human mind” (Anglin(1994) p. 218)
Formalism
“Formalists, such as David Hilbert (1862-1943), hold thatmathematics is no more or less than mathematical language. It is simplya series of games…” (Anglin (1994) p. 218)
Intuitionism
“Intuitionists, such as L. E. J. Brouwer (1882-1966), hold thatmathematics is a creation of the human mind. Numbers, like fairy talecharacters, are merely mental entities, which would not exist if therewere never any human minds to think about them.” (Anglin (1994) p. 218)

W. S. Anglin [1994] (1996). Mathematics. A Concise History and Philosophy, Corrected 2nd printing edition, New York: Springer Verlag. ISBN 0387942807.  Chapter 39 Foundations contains concise descriptions, for the 20th century, of Platonism (with respect to Gödel), Formalism (with respect to Hilbert), and Intuitionism (with respect to Brouwer).

//在Wikipedia上看到,很有感触,就摘下来了。

催魂铃 — 余光中

  一百年前发明电话的那人,什么不好姓,偏偏姓“铃”(Alexander Bell),真是一大巧合。电话之来,总是从颤颤的一串铃声开始,那高调,那频率,那精确而间歇的发作,那一叠连声的催促,凡有耳神经的人,没有谁不悚然惊魂,一跃而起的。最吓人的,该是深夜空宅,万籁齐寂,正自杯弓蛇影之际,忽然电话铃声大作,像恐怖电影里那样。旧小说的所谓“催魂铃”,想来也不过如此了。王维的辋川别墅里,要是装了一架电话,他那些静绝清绝的五言绝句,只怕一句也吟不出了。电话,真是现代生活的催魂铃。电话线的天网恢恢,无远弗届,只要一线袅袅相牵,株连所及,我们不但遭人催魂,更往往催人之魂,彼此相催,殆无已时。古典诗人常爱夸张杜鹃的鸣声与猿啼之类,说得能催人老。于今猿鸟去人日远,倒是格凛凛不绝于耳的电话铃声,把现代人给催老了。
  古人鱼雁往返,今人铃声相迫。鱼来雁去,一个回合短则旬月,长则经年,那天地似乎广阔许多。“晚来天欲雪,能饮一杯无?”那时如果已有电话,一个电话刘十九就来了,结果我们也就读不到这样的佳句。至于“断无消息石榴红”,那种天长地久的等待,当然更有诗意。据说阿根延有一位邮差,生就拉丁民族的洒脱不羁,常把一袋袋的邮件倒在海里,多少叮咛与嘱咐,就此付给了鱼虾。后来这家伙自然吃定了官司。我国早有一位殷洪乔,把人家托带的百多封信全投在江中,还祝道:“沉者自沉,浮者自浮,殷洪乔不能作致书邮!”
  这位逍遥殷公,自己不甘随俗浮沉,却任可怜的函书随波浮沉,结果非但逍遥法外,还上了《世说新语》,成了任诞趣谭。如果他生在现代,就不能这么任他逍遥,因为现代的大城市里,电话机之多,分布之广,就像工业文明派到家家户户去卧底的奸细,催魂的铃声一响,没有人不条件反射地一跃而起,赶快去接,要是不接,它就跟你没了没完,那高亢而密集的声浪,锲而不舍,就像一排排嚣张的惊叹号一样,滔滔向你卷来。我不相信魏晋名士乍闻电话铃声能不心跳。
  至少我就不能。我家的电话,像一切深入敌阵患在心腹的奸细,竟装在我家文化中心的书房里,注定我一夕数惊,不,数十惊。四个女儿全长大了,连“最小偏怜”的一个竟也超过了“边城”里翠翠的年龄。每天晚上,热门的电视节目过后,进入书房,面对书桌,正要开始我的文化活动,她们的男友们(?)也纷纷出动了。我用问号,是表示存疑,因为人数太多,讲的又全是广东话,我凭什么分别来者是男友还是天真的男同学叱?总之我一生没有听过这么多陌生男子的声音。电话就在我背后响起,当然由我推椅跳接,问明来由,便扬声传呼,辗转召来“他”要找的那个女儿。铃声算是镇下去了,继之而起的却是人声的哼哼唧唧,喃喃喋喋。被铃声惊碎了的静谧,一片片又拼了拢来,却夹上这么一股昵昵尔汝,不听不行、听又不清的涓涓细流,再也拼不完整。世界上最令人分心的声音,还是人自己的声音,尤其是家人的语声。开会时主席滔滔的报告,演讲时名人侃侃的大言,都可以充耳不闻,别有用心,更勿论公车上渡轮上不相干的人声鼎沸,唯有这家人耳熟的声音,尤其是向着听筒的切切私语、叨叨独白,欲盖弥彰,似抑实扬,却又间歇不定,笑嗔无常,最能乱人心意。你当然不会认真听下去,可是家人的声音,无论是音色和音调,太亲切了,不听也自入耳,待要听时,却轮到那头说话了,这头只剩下了唯唯诺诺。有意无意之间,一通电话,你听到的只是零零碎碎、断断续续的“片面之词”,在朦胧的听觉上,有一种半盲的幻觉。
  好不容易等到叮咛一声挂回听筒,还我寂静,正待接上断绪,重新投入工作,铃声响处,第二个电话又来了。四个女儿加上一个太太,每人晚上四五个电话,催魂铃声便不绝于耳。像一个现代的殷洪乔,我成了五个女人的接线生。有时也想回对方一句“她不在”,或者干脆把电话挂断,又怕侵犯了人权,何况还是女权,在一对五票的劣势下,怎敢冒天下之大不韪?
  绝望之余,不禁悠然怀古,想没有电话的时代,这世界多么单纯,家庭生活又多么安静,至少房门一关,外面的世界就闯不进来了,哪像现代人的家里,肘边永远伏着这么一枚不定时的炸弹。那时候,要通消息,写信便是。比起电话来,书信的好处太多了。首先,写信阅信都安安静静,不像电话那么吵人。其次,书信有耐性和长性,收到时不必即拆即读,以后也可以随时展阅,从容观赏,不像电话那样即呼即应,一问一答,咄咄逼人而来。“星期三有没有空?”“那么,星期四行不行?”这种事情必须当机立断,沉吟不得,否则对方会认为你有意推托。相比之下,书信往还,中间有绿衣人或蓝衣人作为缓冲,又有洪乔之误周末之阻等等的藉口,可以慢慢考虑,转肘的空间宽得多了。书信之来,及门而止,然后便安详地躺在信箱里等你去取,哪像电话来时,登堂入室,直捣你的心脏,真是迅铃不及掩耳。一日廿四小时,除了更残漏断、英文所谓“小小时辰”之外,谁也抗拒不了那催魂铃武断而坚持的命令,无论你正做着什么,都得立刻放下来,向它“交耳”。周公“一沐三握发,一饭三吐哺”,是为接天下之贤士,我们呢,是为接电话。谁没有从浴室里气急败坏地裸奔出来,一手提裤,一手去抢听筒呢?岂料一听之下,对方满口日文,竟是错了号码。

  电话动口,书信动手,其实写信更见君子之风。我觉得还是老派的书信既古典又浪漫;古人“呼儿烹鲤鱼,中有尺素书”的优雅形象不用说了,就连现代通信所见的邮差、邮筒、邮票、邮戳之类,也都有情有韵,动人心目。在高人雅士的手里,书信成了绝佳的作品,进则可以辉照一代文坛,退则可以怡悦二三知已,所以中国人说它是“心声之献酬”,西洋人说它是“最温柔的艺术”。但自电话普及以后,朋友之间要互酬心声,久已勤于动口而懒于动手,眼看这种温柔的艺术已经日渐没落了。其实现代人写的书信,甚至出于名家笔下的,也没有多少够得上“温柔”两字。
  也许有人不服,认为现代人虽爱通话,却也未必疏于通信,圣诞新年期间,人满邮局信满邮袋的景象,便是一大例证。其实这景象并不乐观,因为年底的函件十之八九都不是写信,只是在印好的贺节词下签名而已。通信“现代化”之后,岂但过年过节,就连贺人结婚、生辰、生子、慰人入院、出院、丧亲之类的场合,也都有印好的公式卡片任你“填表”。“听说你离婚了,是吗?不要灰心,再接再厉,下一个一定美满!”总有一天会出售这样的慰问明信片的。所谓“最温柔的艺术”,在电话普及、社交卡片泛滥的美国,是注定要没落的了。
  甚至连情书,“最温柔的艺术”里原应最温柔的一种,怕也温柔不起来了。梁实秋先生在《雅舍小品》里说:“情人们只有在不能喁喁私语时才要写信。情书是一种紧急救济。”他没有料到电话愈来愈发达,情人情急的时候是打电话,不是写情书,即使山长水远,也可以两头相思一线贯通。以前